ما هو المستخدم لتمثيل الربح؟

يستخدم Bel لتمثيل المكاسب
في أبسط أشكاله ، يكون كسب مكبر الصوت هو نسبة المخرجات إلى المدخلات. مثل جميع النسب ، فإن هذا الشكل من الكسب ليس له وحدة. ومع ذلك ، هناك وحدة فعلية تهدف إلى تمثيل الكسب ، وتسمى بل.

كوحدة واحدة ، تم تصميم bel في الواقع كوسيلة ملائمة لتمثيل فقدان الطاقة في أسلاك نظام الهاتف بدلاً من مكبرات الصوت. اسم الوحدة مشتق من الكسندر جراهام بيل ، المخترع الاسكتلندي الشهير الذي كان لعمله دور فعال في تطوير أنظمة الهاتف. في الأصل ، يمثل bel مقدار فقد طاقة الإشارة بسبب المقاومة على طول قياسي للكابل الكهربائي. الآن ، يتم تعريفه من حيث اللوغاريتم المشترك (الأساسي 10) لنسبة الطاقة (طاقة الإخراج مقسومة على طاقة الإدخال):

بيل غير خطي
لأن بل وحدة لوغاريتمية ، فهي غير خطية. لإعطائك فكرة عن كيفية عمل ذلك ، ضع في اعتبارك جدول الأرقام التالي ، مقارنة خسائر الطاقة والمكاسب في بيل مقابل النسب البسيطة:

الانتقال من Bel إلى الديسيبل

تقرر لاحقًا أن وحدة bel كانت كبيرة جدًا بحيث لا يمكن استخدامها مباشرة ، ولذا أصبح من المعتاد تطبيق البادئة المترية deci (بمعنى 1/10) عليها ، مما يجعلها ديسيبل ، أو ديسيبل. الآن ، التعبير "dB" شائع جدًا لدرجة أن العديد من الأشخاص لا يدركون أنه مزيج من "deci-" و "-bel" ، أو حتى أن هناك وحدة مثل "bel". لوضع هذا في المنظور ، فيما يلي جدول آخر يقارن نسب كسب / خسارة الطاقة بالديسيبل:

كوحدة لوغاريتمية ، يغطي هذا النمط من التعبير عن كسب الطاقة نطاقًا واسعًا من النسب مع حد أدنى من الامتداد بالأرقام. من المعقول أن نسأل ، "لماذا شعر أي شخص بالحاجة إلى ابتكار وحدة لوغاريتمية لفقدان طاقة الإشارة الكهربائية في نظام الهاتف؟" ترتبط الإجابة بديناميات السمع البشري ، والتي تكون شدتها الإدراكية لوغاريتمية في طبيعتها.


السمع البشري غير خطي
السمع البشري غير خطي بدرجة كبيرة: من أجل مضاعفة الشدة المتصورة للصوت ، يجب مضاعفة قوة الصوت الفعلية بعشرة أضعاف. إن ربط فقد قدرة إشارة الهاتف من حيث المقياس اللوغاريتمي "bel" منطقي تمامًا في هذا السياق: يُترجم فقدان القدرة بمقدار 1 بيل إلى فقدان صوت محسوس بنسبة 50 بالمائة أو 1/2. يُترجم اكتساب القوة بمقدار 1 بيل إلى مضاعفة شدة الصوت المتصورة.


أمثلة أخرى للمقياس اللوغاريتمي: مقياس ريختر ودرجة الحموضة الكيميائية
مقياس ريختر
تشبيه كامل تقريبًا لمقياس بيل هو مقياس ريختر المستخدم لوصف شدة الزلزال: زلزال بقوة 6.0 ريختر أقوى بعشر مرات من زلزال بقوة 10 ريختر ؛ زلزال بقوة 5.0 ريختر أقوى 7.0 مرة من زلزال بقوة 100 ريختر ؛ زلزال بقوة 5.0 ريختر تبلغ قوته 4.0/1 قوة زلزال 10 ريختر ، وهكذا.

درجة الحموضة الكيميائية
مقياس الأس الهيدروجيني الكيميائي هو أيضًا لوغاريتمي ، والفرق 1 على المقياس يعادل فرقًا عشرة أضعاف في تركيز أيون الهيدروجين لمحلول كيميائي. تتمثل ميزة استخدام مقياس القياس اللوغاريتمي في النطاق الهائل للتعبير الذي يوفره مدى صغير نسبيًا من القيم العددية ، وهذه الميزة هي التي تؤمن استخدام أرقام ريختر للزلازل ودرجة الحموضة لنشاط أيون الهيدروجين.


استخدام Bel للتعبير عن مكاسب وخسائر النظام
سبب آخر لاعتماد bel كوحدة للربح هو التعبير البسيط عن مكاسب وخسائر النظام. ضع في اعتبارك آخر مثال للنظام (الشكل أعلاه) حيث تم توصيل مضخمين جنبًا إلى جنب لتضخيم الإشارة. تم التعبير عن الكسب الخاص بكل مضخم كنسبة ، وكان الكسب الإجمالي للنظام هو المنتج (الضرب) لهاتين النسبتين:

الكسب الإجمالي = (3) (5) = 15

إذا كانت هذه الأرقام تمثل مكاسب القدرة ، فيمكننا تطبيق وحدة bels مباشرة على مهمة تمثيل مكاسب كل مضخم ، والنظام بالكامل. (الشكل أدناه)

يؤدي الفحص الدقيق لأرقام الكسب هذه في وحدة "bel" إلى اكتشاف: إنها مادة مضافة. تعد أرقام كسب النسبة مضاعفة لمكبرات الصوت المرحلية ، لكن المكاسب المعبر عنها في bels تضيف بدلاً من الضرب لتساوي مكاسب النظام الإجمالية. يضيف مكبر الصوت الأول بكسب طاقته 0.477 B إلى مكاسب الطاقة للمضخم الثاني البالغ 0.699 B لإنشاء نظام مع مكاسب إجمالية للطاقة تبلغ 1.176 B.


مكاسب باستخدام الديسيبل
عند إعادة حساب الديسيبل بدلاً من البيل ، نلاحظ نفس الظاهرة. (الشكل أدناه)


بالنسبة لأولئك الذين لديهم دراية بالخصائص الحسابية للوغاريتمات ، فإن هذا ليس مفاجئًا. إنها قاعدة أولية في الجبر أن اللوغاريتم المضاد لمجموع قيم لوغاريتم رقمين يساوي حاصل ضرب عددين أصليين. بعبارة أخرى ، إذا أخذنا رقمين وحددنا اللوغاريتم لكل منهما ، ثم أضفنا هذين الرقمين اللوغاريتمين معًا ، ثم حدد "اللوغاريتم المضاد" لذلك المجموع (ارفع الرقم الأساسي للوغاريتم - في هذه الحالة ، 10 - إلى قوة هذا المجموع) ، ستكون النتيجة هي نفسها كما لو كنا قد ضربنا العددين الأصليين معًا.

تشكل هذه القاعدة الجبرية قلب جهاز يسمى قاعدة الشريحة ، وهو كمبيوتر تمثيلي يمكنه ، من بين أشياء أخرى ، تحديد منتجات وحاصل الأرقام عن طريق الإضافة (جمع أطوال مادية مُشار إليها على مقياس منزلق من الخشب أو المعدن أو البلاستيك).

بالنظر إلى جدول الأرقام اللوغاريتمية ، يمكن استخدام نفس الحيلة الرياضية لإجراء عمليات الضرب والأقسام المعقدة بخلاف ذلك من خلال الاضطرار فقط إلى إجراء عمليات الجمع والطرح ، على التوالي. مع ظهور أجهزة حاسبة رقمية عالية السرعة ومحمولة باليد ، اختفت تقنية الحساب الأنيقة هذه تقريبًا من الاستخدام الشائع. ومع ذلك ، لا يزال من المهم فهم ذلك عند العمل بمقاييس لوغاريتمية بطبيعتها ، مثل مقياس بيل (ديسيبل) وريختر.


تحويل الديسيبل ونسبة اللامحدودة
عند تحويل مكاسب الطاقة من وحدات بيل أو ديسيبل إلى نسبة غير وحدة ، يتم استخدام الدالة الرياضية العكسية للوغاريتمات الشائعة: قوى 10 ، أو antilog.

إن تحويل الديسيبل إلى نسب بلا وحدة لكسب الطاقة هو نفسه إلى حد كبير ، فقط عامل قسمة 10 يتم تضمينه في مصطلح الأس:

مثال: الطاقة في مكبر للصوت هي 1 وات ، والتيار الكهربائي 10 وات. أوجد كسب الطاقة بالديسيبل.

AP (ديسيبل) = 10 log10 (PO / PI) = 10 log10 (10/1) = 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 ديسيبل

مثال: أوجد نسبة كسب الطاقة AP (النسبة) = (PO / PI) لكسب طاقة بمقدار 20 ديسيبل.

AP (ديسيبل) = 20 = 10 سجل 10 AP (نسبة) 20/10 = سجل 10 AP (نسبة) 1020/10 = 10log10 (AP (نسبة)) 100 = AP (نسبة) = (PO / PI)

تحويل كسب الطاقة إلى الجهد / الكسب الحالي
نظرًا لأن البل هو في الأساس وحدة لكسب أو فقدان الطاقة في نظام ما ، فإن المكاسب والخسائر في الجهد أو التيار لا تتحول إلى بيل أو ديسيبل بنفس الطريقة تمامًا. عند استخدام بيل أو ديسيبل للتعبير عن مكسب آخر غير الطاقة ، سواء كان ذلك الجهد أو التيار ، يجب علينا إجراء الحساب من حيث مقدار كسب الطاقة الذي سيكون هناك لهذا المقدار من الجهد أو الكسب الحالي.

بالنسبة لمقاومة الحمل الثابتة ، فإن الجهد أو الكسب الحالي 2 يعادل كسب قدرة 4 (22) ؛ الجهد أو الكسب الحالي 3 يساوي كسب طاقة 9 (32). إذا قمنا بضرب أي من الجهد أو التيار بعامل معين ، فسيكون كسب الطاقة الناتج عن هذا الضرب هو مربع ذلك العامل. يتعلق هذا بأشكال قانون جول حيث تم حساب الطاقة من الجهد أو التيار ، والمقاومة:

وبالتالي ، عند ترجمة نسبة الجهد أو الكسب الحالي إلى مكسب ذي صلة من حيث وحدة بيل ، يجب أن ندرج هذا الأس في المعادلة (المعادلات):

ينطبق نفس مطلب الأس عند التعبير عن الجهد أو المكاسب الحالية من حيث الديسيبل:

ومع ذلك ، بفضل خاصية أخرى مثيرة للاهتمام للوغاريتمات ، يمكننا تبسيط هذه المعادلات لإزالة الأس من خلال تضمين "2" كعامل ضرب لدالة اللوغاريتم. بمعنى آخر ، بدلاً من أخذ لوغاريتم مربع الجهد أو الكسب الحالي ، نقوم فقط بضرب رقم لوغاريتم الجهد أو الكسب الحالي بمقدار 2 وستكون النتيجة النهائية بالبل أو بالديسيبل هي نفسها:

إن عملية تحويل الجهد أو المكاسب الحالية من البيل أو الديسيبل إلى نسب بلا وحدة هي نفسها إلى حد كبير كما هو الحال بالنسبة لمكاسب الطاقة:

فيما يلي المعادلات المستخدمة لتحويل الجهد أو المكاسب الحالية بالديسيبل إلى نسب بلا وحدة:

في حين أن bel عبارة عن وحدة تم قياسها بشكل طبيعي للحصول على الطاقة ، فقد تم اختراع وحدة لوغاريتمية أخرى للتعبير عن الجهد أو المكاسب / الخسائر الحالية بشكل مباشر ، وهي تستند إلى اللوغاريتم الطبيعي بدلاً من اللوغاريتم المشترك مثل bels و ديسيبل. يسمى النيبر ، رمز وحدته هو "Np؛ على الرغم من ذلك ، قد تتم مواجهة الأحرف الصغيرة "n".

في السراء والضراء ، لا يتم استخدام النيبر ولا ابن عمه المخفف ، الديسينبر ، كوحدة في التطبيقات الهندسية الأمريكية.

مثال: الجهد في مكبر الصوت 600 هو 10 مللي فولت ، والجهد عبر حمل 600 أوم هو 1 فولت. أوجد كسب الطاقة بالديسيبل.
A (ديسيبل) = 20 تسجيل 10 (VO / VI) = 20 تسجيل 10 (1 /0.01) = 20 تسجيل 10 (100) = 20 (2) = 40 ديسيبل

مثال: ابحث عن نسبة كسب الجهد AV (النسبة) = (VO / VI) لمكبر كسب 20 ديسيبل به معاوقة دخل وخرج 50 أوم.

AV (dB) = 20 log10 AV (نسبة) 20 = 20 log10 AV (نسبة) 20/20 = log10 AP (نسبة) 1020/20 = 10log10 (AV (نسبة)) 10 = AV (نسبة) = (VO / VI)

مراجعة للديسيبل

يمكن التعبير عن المكاسب والخسائر من حيث نسبة غير وحدة ، أو بوحدة بيل (B) أو ديسيبل (ديسيبل). الديسيبل هو حرفياً ديسي بيل: عُشر بل.
إن Bel هو في الأساس وحدة للتعبير عن كسب أو خسارة الطاقة. لتحويل نسبة الطاقة إلى بيل أو ديسيبل ، استخدم إحدى المعادلات التالية:

عند استخدام وحدة بل أو ديسيبل للتعبير عن نسبة الجهد أو التيار ، يجب أن يتم صبها من حيث نسبة القدرة المكافئة. عمليًا ، هذا يعني استخدام معادلات مختلفة ، مع عامل الضرب 2 لقيمة اللوغاريتم المقابلة للأس 2 للجهد أو نسبة الكسب الحالية:

لتحويل كسب ديسيبل إلى كسب نسبة غير وحدة ، استخدم إحدى المعادلات التالية:

يتم التعبير عن الكسب (التضخيم) كرقم موجب أو ديسيبل. يتم التعبير عن الخسارة (التوهين) كرقم سالب بيل أو ديسيبل. يتم التعبير عن كسب الوحدة (بدون ربح أو خسارة ؛ النسبة = 1) بصفر بيل أو صفر ديسيبل.

عند حساب الكسب الإجمالي لنظام مكبر يتكون من عدة مراحل مضخم ، يتم مضاعفة نسب الكسب الفردية للعثور على نسبة الكسب الإجمالية. من ناحية أخرى ، يتم إضافة أرقام Bel أو ديسيبل لكل مرحلة من مراحل مكبر الصوت معًا لتحديد الكسب الإجمالي.

إذا كنت ترغب في بناء محطة راديو ، فقم بتعزيز جهاز إرسال راديو FM أو تحتاج إلى أي محطة أخرى معدات FM ، لا تتردد في الاتصال بنا: [البريد الإلكتروني محمي].

اترك رسالة 

قائمة الرسالة