ما هو قانون جاوس: الصيغة واشتقاقه

دراسة الشحنة الكهربائية والتدفق الكهربائي مع السطح هي قانون غاوس. إنه أحد القوانين الأساسية للكهرومغناطيسية ، والتي تنطبق على أي نوع من الأسطح المغلقة المعروفة باسم السطح الغاوسي. تم شرح هذا القانون ونشره من قبل عالم الرياضيات الألماني وقانون الفيزيائي كارل فريدريش جاوس في عام 1867. وهو يصف العلاقة بين شدة المجال الكهربائي للسطح والشحنة الكهربائية الكلية التي يحيط بها هذا السطح. تقدم هذه المقالة نظرة عامة على قانون جاوس في المواد العازلة والكهرباء المغناطيسية مع تعبير رياضي. ما هو قانون غاوس؟ قانون غاوس هو أحد معادلات ماكسويل للكهرومغناطيسية ويحدد أن إجمالي التدفق الكهربائي في سطح مغلق يساوي التغيير المحاط مقسومًا على السماحية. وفقًا لهذا القانون ، يكون التدفق الكلي المرتبط بسطح مغلق 1 / E0 ضعف التغيير المحاط بسطح مغلق. يعني التدفق الكهربائي في منطقة ما ناتج المجال الكهربائي ومساحة السطح المسقطة في مستوى وعمودي على المجال. صيغة قانون Gauss وفقًا لهذا القانون ، فإن الشحنة الكلية المغلفة بسطح مغلق تتناسب مع التدفق الكلي المحاط بالسطح. ضع في اعتبارك ما إذا كان Φ هو التدفق الكلي و E0 هو الثابت الكهربائي ، فيمكن التعبير عن إجمالي الشحنة الكهربائية Q المحاطة بسطح مغلق على النحو التالي Q = ΦE0 لذلك ، يمكن التعبير عن صيغة قانون جاوس على النحو التالي ΦE = Q / E0 حيث ، Q = إجمالي الشحنة داخل سطح معين ، E0 هو الثابت الكهربائي ، هذا المفهوم بسيط ويمكن فهمه بسهولة من خلال النظر في مخطط قانون جاوس الموضح في الشكل أدناه. يعتمد التدفق الكهربائي الكلي عبر السطح المغلق على شحنات السطح المغلق ولا تحتوي الشحنات على السطح الخارجي للسطح على أي تدفق. شكل السطح يعتبر تعسفيا. نظرًا لأن التدفق الكهربائي الكلي مستقل عن موقع الشحنات داخل السطح المغلق. يسمى هذا السطح التخيلي بالسطح الغاوسي ، والذي يعتمد على تكوين الشحنات ونوع التناظر الموجود في تكوين الشحنة. يتم اختيار الأسطح الأسطوانية والمستوية في الغالبرسم تخطيطي لقانون غاوس وحدة SI لقانون غاوس معطى أدناه ، إذا كان المجال الكهربائي ثابتًا ، فإن التدفق الكهربائي الذي يمر عبر سطح منطقة المتجه S يكون E = E .S = ES Cos ө إذا كان المجال الكهربائي غير ثابت ، يتم إعطاء التدفق الكهربائي عبر مساحة سطح صغيرة dS بواسطة d ΦE = E. dS حيث E = المجال الكهربائي dS = منطقة تفاضلية على سطح مغلق يحتوي التدفق الكهربائي على وحدات SI من الفولتميتر (V m) المجال الكهربائي هو منطقة من الفضاء حول جسيم مشحون أو بين جهدان إنها تمارس قوة على الأجسام المشحونة في جوارها. قانون جاوس التعبير الرياضي وفقًا لقانون غاوس ، التدفق الكلي في مساحة سطح مغلقة يساوي 1 / E0 ضعف الشحنة المحصورة بسطح مغلق. ds = (1 / E0) q على سبيل المثال ، يتم وضع شحنة النقطة q في حافة مكعب. ثم وفقًا لقانون جاوس ، يكون التدفق المتولد من خلال كل وجه للمكعب هو q / 6 E0 وفقًا لهذا القانون ، فإن إجمالي الشحنة المحاطة بسطح مغلق يتناسب مع إجمالي التدفق المحاط بالسطح. التدفق و E0 هو ثابت كهربائي ، ثم يمكن التعبير عن إجمالي الشحنة الكهربائية Q المحاطة بسطح مغلق على النحو التالي Q = Φ E0 لذلك ، يمكن التعبير عن صيغة قانون جاوس على النحو التالي E = Q / E0 حيث ، Q = إجمالي الشحنة داخل السطح المحدد ، E0 هو الثابت الكهربائي الاشتقاق فيما يلي اشتقاق قانون جاوس. dA = ∮ q / 1ΠE4r0. dA = q / 2ΠE4r0§ dA = qA / 2ΠE4r0 = q2Πr4 / 0ΠE2r4 = q / E2ΦE = ∮ E. dA = q / E4CASE 0: سطح غير منتظم يحيط بنفس شحنة النقطة دع نفس النوع من خطوط الحقل تمر عبر السطح A2 و A0ΦE = ∮A0 E. dA = ∮A2 E. dA = q / E1∮ E. dA = q / E2Gauss Law في العوازل: ضع في اعتبارك مكثف لوحة متوازية بمساحة متساوية A وكثافة شحنة σ وسيكون هناك فراغ بين الألواح. يوضح الرسم البياني التالي هذا القانون في المواد العازلة بين اللوحين المتوازيين ، ثم يمكننا تقييم متجه المجال E1 في المنطقة الواقعة بين الألواح باستخدام قانون جاوس.دعنا نفكر في سطح غاوسي ذو شكل متوازي المستطيلات ووجه واحد هو غاوسي لن يمر التدفق خلاله ، ومن ثم لن يمر التدفق عبر الوجه العمودي إلى هذا الوجه. لذلك سوف يمر التدفق فقط من خلال الوجه الموازي للوحة الموجبة. ضع في اعتبارك ثابت E0 للسطح الغاوسي و هي الزاوية بين متجه المجال ومتجه المنطقة S E0. dα = q / E0∯S E0 dα cosө = q / E0∯S E0 dα = q / E0E0∯S dα = q / E0E0A = q / E0E0 = q / E0 هنا q = A σE0 = A σ / E0AE0 = σ / E0Gauss قانون المغناطيسية: ينطبق قانون المغناطيسية هذا على التدفق المغناطيسي عبر سطح مغلق. في هذه الحالة ، يشير متجه المنطقة من السطح ، نظرًا لأن خطوط المجال المغناطيسي عبارة عن حلقات مستمرة ، فإن جميع الأسطح المغلقة بها العديد من خطوط المجال المغناطيسي التي تدخل إلى الداخل. ومن ثم ، فإن صافي التدفق المغناطيسي عبر السطح المغلق هو صفر. صافي التدفق = ʃ B. dA = 0 لذلك فإن المجموع الصافي لجميع التيارات في السطح المغلق هو Null. كان قانون غاوس للرسوم طريقة مفيدة جدًا لحساب المجالات الكهربائية في المواقف شديدة التناظر. نادرًا ما يتم استخدام قانون جاوس للكاثريات المغناطيسية. يعتبر بيان قانون جاوس صحيحًا ومناسبًا لأي سطح مغلق بغض النظر عن حجم أو شكل كائن معين. يشير المصطلح Q في صيغة قانون جاوس إلى مجموع جميع الشحنات المضمنة تمامًا في الكائن بغض النظر عن موضع الشحن على السطح: في بعض الأسطح المختارة ، توجد شحنات داخلية وخارجية لمجال كهربائي. يُطلق على السطح المختار لوظيفة قانون جاوس السطح الغاوسي ، ولكن لا ينبغي أن يمر هذا السطح من خلال أي نوع من الشحنات المعزولة ، ويستخدم هذا بشكل أساسي للتحليل المبسط للمجال الكهروستاتيكي في السيناريو الذي يحمل النظام بعض التوازن . سيحدث هذا فقط عندما نختار سطحًا غاوسيًا دقيقًا. أمثلة 1). سطح غاوسي مغلق في مساحة ثلاثية الأبعاد حيث يتم قياس التدفق الكهربائي. بشرط أن يكون السطح الجاوس كرويًا محاطًا بـ 40 إلكترونًا ونصف قطره 0.6 متر. احسب التدفق الكهربائي الذي يمر عبر السطح ، ابحث عن التدفق الكهربائي بمسافة 0.6 متر إلى المجال المقاس من مركز السطح. العلاقة الموجودة بين الشحنة المغلقة والتدفق الكهربائي. الإجابة باستخدام صيغة التدفق الكهربائي ، يمكن حساب الشحنة الصافية الموجودة في السطح. يمكن تحقيق ذلك عن طريق مضاعفة شحنة الإلكترون مع الإلكترونات الكاملة التي تظهر على السطح. باستخدام هذا ، يمكن معرفة سماحية المساحة الحرة والتدفق الكهربائي. يمكن استخدام التدفق الكهربائي والتعبير عن المساحة حسب نصف القطر لحساب المجال الكهربائي. = EA = 0 * 40-1.60 نيوتن * متر / كولوم = (10 * 19 -) / A = (8.85 * 10 -) / 12∏ (7.42) 10 نظرًا لأن التدفق الكهربائي له نسبة مباشرة مع الشحنة الكهربائية المغلقة ، فإن هذا يدل على أنه عندما تتعزز الشحنة الكهربائية على السطح ، فإن التدفق الذي يمر عبره سيتعزز أيضًا. يتبع: عند مقارنته بقانون كولوم ، فإنه يوفر اتجاهًا محددًا للقوة بدقة مناسبة مع حالاته العامة المناسبة. تعتبر نظرية غاوس أكثر كفاءة في جميع الأشياء والأسطح المغلقة لغرض إيجاد مجال كهربائي ، كما أنها ستعمل بشكل فعال في عملية التوزيع عند المقارنة عيوب قانون جاوس هي كما يلي: يحد قانون جاوس أنه سيحسب فقط المجال الكهربائي في بعض الحالات الخاصة. لا يمكننا استخدام قانون جاوس في حساب المجال بسبب ثنائي القطب الكهربائي ، التطبيقات التالية هي التطبيقات الهامة لقانون غاوس هذا هو الأكثر فائدة لحل المشاكل الكهروستاتيكية المعقدة التي تنطوي على تناظرات فريدة مثل التماثل الأسطواني أو الكروي أو المستوي ، ويمكن أن يكون هذا مفيدًا جدًا لحساب شدة المجال بسبب السلك المشحون بشكل لانهائي طويل. تبسيط تقييم المجال الكهربائي بشكل بسيط وسهل. في بعض المواقف المعقدة ، حيث يكون حساب المجال الكهربائي معقدًا ، يتم استخدام هذا القانون في شكل متكامل ، وبالتالي ، كل هذا يتعلق بنظرة عامة على قانون غاوس - التعريف ، صيغة، وحدة النظام الدولي، تعبير رياضي، اشتقاق، رسم بياني، في عوازل كهربائية، في المغناطيسية المغناطيسية، دلالة، أمثلة مع حلول، ميزة وفاق ، وعيوبها ، وتطبيقاتها.

اترك رسالة 

قائمة الرسالة